Der Alice-und-Bob-Blog

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Modulo-Rechnung für Kinder

27. März 2021

Moderne Kryptologie ist ein Arbeitsfeld, das unter anderem auf Elektrotechnik, Informatik und Mathematik basiert. Anders als bespielsweise beim Webdesign reicht Erstsemesterwissen nicht für brauchbare Anwendungen aus. Ich kann mit minimalen HTML- und Programmierkenntnissen brauchbare Websites erstellen. Brauchbare kryptologische Lösungen müssen aber immer auf dem neuesten Stand der Wissenschaft sein, da Kryptographen und Kryptoanalytiker sich qua Beruf ein ewiges Katz-und-Maus-Spiel um die besten Techniken liefern.

Ironischerweise ist der Einstieg in dieses hochkomplexe Forschungs- und Arbeitsfeld im wahrsten Sinne des Wortes kinderleicht. Nicht nur die berühmte Cäsar-Chiffre ist so einfach, dass schon Grundschulkinder sie verstehen können. Auch einer der mathematischen Aspekte moderner Kryptologie ist so einfach, dass Kinder ihn schon lernen, bevor sie bis Hundert zählen können.

Die Rede ist von modularer Arithmetik. Der Begriff "Modulare Arithmetik" bedeutet - und jetzt folgt eine sehr ungenaue Erklärung -, dass mit den Resten von ganzzahliger Division gerechnet wird. Oder anders ausgedrückt: Es wird in endlichen Mengen von Ganzzahlen gerechnet. Das bedeutet, dass nur bis zur größten Zahl der Menge gezählt, addiert oder multipliziert werden kann. Danach muss bei der kleinsten Zahl weitergemacht werden.

Selbst diese Erklärung ist für Laien vermutlich immer noch kryptisch, aber sie wird sehr einfach, sobald ich folgendes Beispiel gebe: die Uhr. Wenn es 18:00 Uhr (abends) ist und ich 8 Stunden dazurechne, erhalte ich als Ergebnis 02:00 Uhr (morgens) - und NICHT etwa 26:00 Uhr, weil der Tag eben nur 24 Stunden hat.

Das ist modulare Arithmetik - auch Modulo-Rechnung genannt.

Wer das verstanden hat, hat eins der mathematischen Elemente moderner Kryptologie verstanden - und ist damit einen Schritt weiter auf dem Weg, eine informierte Bürgerin des Digitalen Zeitalters zu werden.

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